Controle

• Aula 1 - Início

  O que é Controle?

  Impor a um sistema (planta/processo) um comportamento desejado.

  O que é um sistema?

  • Parte do universo sobre a qual se dedica particular interesse
  • Caracterísicas:
    • Recebe informações (entradas -u)
    • Reage fornecendo informações (saídas - y)

  

  Quais são os comportamentos desejados?

  • Tipicamente deseja-se que a saída seja guiada para uma certa referência

  • Demais requisitos envolvem velocidade de resposta, precisão, robustez.

  • Exemplo

    Exemplo de sistema de controle

    • Aquecimento de uma sala inicialmente em 0ºC

    

    Tinicial = 0 ; Tref = 22

    • Entrada: Estado da resistência (ligado ou desligado)
    • Saída: Temperatura da sala Ts
    • Tarefa de controle: Manter Ts em 22º

    1ª Estratégia: Pessoa liga o aquecedor e vai dormir.

    

    • Estrutura de controle em Malha Aberta: A temperatura real da sala não é utilizada para controlar a entrada da planta (estado da chave).
    • Em malha aberta não há realimentação.

    2ª Estratégia: Pessoa desliga o aquecedor se Ts > 22ºC e liga se Ts ≤ 22ºC

    

    • Estrutura de controle em Malha Fechada (utiliza realimentação): A temperatura Ts é empregada para escolher o estado da chave (ligado ou desligado).
    • PROBLEMA: Pessoa não dorme ☹️

    3ª Estratégia: Utilização de relé bimetálico que desliga o aquecedor se Ts>22ºC e liga caso Ts ≤ 22ºC

    

    • Estrutura de controle em Malha Fechada, isto é, há realimentação.

  Estrutura de sistemas de controle em malha fechada

  

  • O controlador pode ser interpretado como uma equação (algébrica ou diferencial) que relaciona o erro de rastreamento com a entrada.
  • Como analisar o comportamento do sistema em malha aberta e em malha fechada? Como projetar o controlador?

• Aula 2 - Sist. lineares e não lineares.

  Por onde começamos um projeto de controle?

  

  • Ex.: Controlar o ângulo de ataque (saída) manipulando o profundor (entrada).
  • Tipicamente, o primeiro passo é a obtenção de um modelo que descreve o comportamento dinâmico (“equações diferenciais” do sistema.
  • Esse procedimento é denominado modelagem.
  • Modelos são representações de sistemas (pinturas, esculturas, foto, etc)
  • Na engenharia de controle, modelos matemáticos geralmente são equações diferenciais que descrevem a relação entre u(t) e y(t).
  • A modelagem pode ser realizada de diferentes formas:
    • Caixa opaca
      • Não sabemos a estrutura (núm. de derivadas, variáveis externas do sistema, nem os coeficientes)
      • Utilizam-se dados experimentais para determinar um modelo
        • Ex.: Refinaria de petróleo
    • Caixa translúcida
      • Sabemos a estrutura do sistema e queremos determinar os coeficientes.

        • Ex.: Balanço de forças em 1/4 de veículo. Deve-se identificar os coeficientes f e K.

          

          $m\ddot{y}(t) = -f(\dot y(t) - \dot x(t)) -K(y(t) -x(t)$

    • Caixa transparente

      • Utilizamos as leis físicas que regem a dinâmica do processo para modelar o sistema. Mais ainda, os parâmetros são determinados/medidos de alguma forma.

      • Diferentes técnicas auxiliam nesse processo: Método Lagrangiano, analogia, diagrama de corpo livre, etc…

        • Ex1.: Veículo em movimento

        

        • Assuma $f_a(t) = b\dot y(t)$(

        $$ \sum F = ma\m\ddot y(t) = u(t) - f_a(t)= u(t) - b\dot y(t)\\ddot y(t) = {1 \over m} (u(t) - b\dot y(t)) $$

        • Ex2.: Pêndulo simples

        

        

        • A partir do modelo, podemos analisar o comportamento do sistema e projetar o controlador

        • As técnicas de projeto/análise de sistemas que serão estudadas consideram sistemas lineares e invariantes no tempo (SLIT).

  Sistemas Lineares e Não Lineares

  • Um sistema é dito linear se o Princípio da superposição for respeitado

  

  • Princípio da Superposição: Se $u_1(t)$ gerar $y_1(t)$ e $u_2(t)$ resultar em $y_2(t)$, então a aplicação de uma combinação linear dessas entradas $u(t) = \alpha u_1(t) + \beta u_2(t), \forall \alpha\beta\in\reals$, gera uma saída que é a mesma combinação linear de $y_1(t)$ e $y_2(t)$, isto é, $y(t) = \alpha y_1(t) + \beta y_2(t), \forall \alpha\beta\in\reals$.
  • Tais propriedades são denominadas atividade e homogeneidade

  

  

  

• Aula 3 - Sistemas invariantes no tempo

  Sistemas invariantes no tempo

  • A forma geral dos sistemas lineares de interesse nesse curso é a seguinte:

  

  • Exemplo: massa-mola-amortecedor

  

  • Se ai e ou bj (parâmetros do modelo) variarem com o tempo, o sistema é dito variante no tempo, ou SLVT, senão, é denominado invariante (SLIT).
  • Exemplo de diagrama de simulação para o exemplo do pêndulo (simulink)